Построение ранжированных рядов и графиков. Анализ связи ранжированных рядов

Представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде .

Ряд распределния является одним из видов группировок.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

• Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
• Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными .

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант , выраженное через частоты или частости:

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частости () — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

• Полигона
• Гистограммы
• Кумуляты
• Огивы

Полигон

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.

Условие : Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача : Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение :
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Статистическая таблица

Условие : Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача : Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение :

1. Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
2. По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
3. Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
4. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
5. Результаты группировки представим в таблице:

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Условие : Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы

Задача : Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение :

1. Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
2. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
   Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.
3. Построим гистограмму:

Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Кумулята

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

Страница 2

Построим интервальный вариационный ряд распределения районов по

соотношению среднего размера начисленной за месяц пенсии пенсионерам, стоящих на учете в органах соцзащиты и среднемесячной номинально начисленной з/п работникам в экономике.

Количество групп необходимое для построения группировки, вычислим по формуле Стержесса.

N=1+3,32*ln n (1.1)

где, N - Число групп;

n - Количество элементов в совокупности

N=1+3,32*ln 24= 1+3,32*1,38=5,5816=6

Разделим всю совокупность районов на 6 групп, и найдем величину интервала по формуле:

H= (Xmax - Xmin) /n (1.2)

где, Xmax=65,9-максимальное значение признака в изучаемом ранжированном ряду (район №24);

Xmin=28,1 - минимальное значение (район №1).

Величина интервала составит:

H=(65,9-28,1) /6=6,3

Построим ряд распределения районов, при этой величине интервала, значение Xmin=28,1, тогда верхняя граница первой группы составит:

28,1+6,3=34,4 и т.п.

Распределим организации по установленным группам и подсчитаем их число в каждой группе (табл.1.2).

Таблица 1.2

Интервальный ряд распределения районов.

Для наглядности изобразим интервальный ряд в виде гистограммы (рис.1.2).

Другие материалы:

Циклические концепции общественного развития
Социальные изменения - это переход общества из иного состояния в другое. Изменение, в ходе которого происходит необратимое усложнение общественной структуры, называют социальным развитием. Различают эволюционный и революционный путь разви...

Социальные функции и социальный статус
Определение социальных функций личности достаточно полно раскрывается в теории социальных ролей. Каждый человек, живущий в обществе, включен во множество различных социальных групп (семья, учебная группа, дружеская компания и т.д.). Напри...

Методология и методы социологического исследования
Сущность социологического исследования. Общественная жизнь постоянно ставит перед человеком множество вопросов, ответить на которые можно лишь с помощью научного исследования, в частности социологического. Однако не всякое исследование с...

Ранжирование – процедура упорядочивания любых объектов по возрастанию или убыванию некоторого их свойства при условии, что они этим свойством обладают.

Можно ранжировать:

Государство по уровню жизни, рождаемости, безработице;

Профессии по престижности;

Товары по предпочтению потребителей;

Респондентов по политической активности, материальному положению;

Объектами ранжирования являются те объекты, которые непосредственно упорядочиваются. Основание ранжирование (ранжирующий признак) – то свойство, по которому объекты упорядочиваются. В результате ранжирования получаем ранжированный ряд, в котором каждому объекту приписывается свой индивидуальный ранг – место объекта в ранжированном ряду. Число мест и, соответственно, число рангов в ранжированном ряду равняется числу объектов.

Виды ранжированных рядов:

1) каждый объект имеет значение признака, отличное от значений признака других объектов, тогда каждому объекту ранжированного ряда присваивается свой, отличный от другого объекта, ранг;

2) несколько объектов имеют одинаковое значение признака, тогда этим объектам в ранжированном ряду присваивается одинаковые ранги, рассчитанные по определенной формуле. В этом случае ранжированный ряд называется ранжированным рядом со связанными рангами. При решении задач первый ранг будем присваивать наибольшему значению признака. Связанный ранг рассчитывается как среднее значение мест, занимаемых объектами, имеющими одинаковое значение признака. Установление статистической связи для 2-х и более ранжированных рядов осуществляется с помощью ранговых коэффициентов связи – такие коэффициенты, которые позволяют вычислять степень согласованности в ранжировании одних и тех же объектов по двум различным основаниям (признакам). Наиболее распространенным коэффициентом ранговой связи (ранговой корреляции) является коэффициент ρ-Спирмена.

Допустим, что н объектов упорядочены по признаку х и по признаку у. Пусть

Мера несовпадений рангов i-того объекта: d i = R x i - R y i

Свойства:

Изменяется в интервале от -1 до 1;

Ро = 1, если наблюдается полная согласованность ранжированных рядов; ранги одного и того же объекта по двум признакам совпадают.

Ро = -1, если полная несогласованность ранжированных рядов; такая ситуация возникает, если ранговые ряды имеют обратное направление: R x i – 1 2 3 4 5; R y i – 5 4 3 2 1.

Замечание: может рассчитываться для двух видов равных (если каждый объект свой ранг и если имеются связанные ранги).

Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициента ρ-Спирмена.

H 0: ρ гс = 0

H 1: ρ гс ≠ 0

Нулевая гипотеза всегда утверждает, что ρ равен 0. Альтернативная – что значение ρ отлично от 0.

Уровень значимости как в таблицах сопряженности.

τ -Кендалла – разность между вероятностями правильного и неправильного порядка для двух наблюдений, извлечённых из совокупности случайно при условии, что связанные ранги отсутствуют. Свойства:

Изменяется от -1 до 1;

Если признаки х и у статистически независимы, то коэффициент τ обращается в 0; если τ равен 0, еще не значит, что признаки статистически независимы;

Если τ равен 1, это значит, что между признаками имеется полная прямая статистическая связь или ранжированные ряды полностью согласованы; если τ равно -1, это значит, что присутствует полная обратная статистическая связь, или ранжированные ряды являются несогласованными.

S – общее число пар объектов с согласованным правильным порядком по обоим объектам. D – общее число пар объектов с несогласованным неправильным порядком по обоим объектам.

Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициента τ:

H 0: τ гс = 0

H 1: τ гс ≠ 0

Коэффициент τ является статистически значимым, если его значения для ГС отлично от 0.

|Z H | > Z кр => H 1

Если ранжированный ряд построим для малого числа объектов, то подтверждение нулевой гипотезы нам говорит о том, что нужно изучить большее количество объектов.

Если изучено достаточное количество объектов, то подтверждение нулевой гипотезы говорит о том, что связь между признаками отсутствует.

Множественный коэффициент ранговой связи

Применяется в тех случаях, когда необходимо измерить связь между более чем 2 ранжированными рядами (например, когда мы хотим оценить согласованность мнений экспертов (более 2) при оценке 1 и тех же объектов).

S – сумма квадратичных отклонений значений рангов по строке от среднего ранга для всей совокупности. k 2 – число переменных (число экспертов). n – число ранжируемых объектов.

Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Статистическая сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Проведение статистической сводки включает следующие этапы :

• выбор группировочного признака;
• определение порядка формирования групп;
• разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;
• разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

Статистической группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным для них признакам. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

Различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические. Все эти группировки объединяет то, что единицы объекта разделены на группы по какому-либо признаку.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки (количественные или качественные).

Количественные признаки группировки имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а качественные признаки группировки отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т. д.).

После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака.

Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов федерации. Если группировка производится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей - наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: равные и неравные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле :

где Хmax, Хmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n - число групп.

Простейшая группировка, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем представляет собой ряд распределения.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения (распределение по видам труда, по полу, по профессии и т.д.). Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака.

Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный вариационный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и др.

Если признак имеет непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения («от - до»), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд . Например, размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и др.

Примеры решения задач по теме «Статистическая сводка и группировка»

Задача 1 . Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

Построить ранжированный и дискретный вариационные ряды распределения, обозначив элементы ряда.

Решение

Данная совокупность представляет собой множество вариантов количества получаемых студентами книг. Подсчитаем число таких вариантов и упорядочим в виде вариационного ранжированного и вариационного дискретного рядов распределения.

Задача 2 . Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Решение

Для решения выберем наибольшее и наименьшее значения стоимости основных фондов предприятий. Это 30,0 и 10,2 тыс. руб.

Найдем размер интервала: h = (30,0-10,2):5= 3,96 тыс. руб.

Тогда в первую группу будут входить предприятия, размер основных фондов которых составляет от 10,2 тыс. руб. до 10,2+3,96=14,16 тыс. руб. Таких предприятий будет 9. Во вторую группу войдут предприятия, размер основных фондов которых составит от 14,16 тыс. руб. до 14,16+3,96=18,12 тыс. руб. Таких предприятий будет 16. Аналогично найдем число предприятий, входящих в третью, четвертую и пятую группы.

Полученный ряд распределения поместим в таблицу.

Задача 3 . По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:

Произведите группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами. Подсчитайте по каждой группе:

1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

Решение

Для решения выберем наибольшее и наименьшее значения среднесписочного числа рабочих на предприятии. Это 43 и 256.

Найдем размер интервала: h = (256-43):6 = 35,5

Тогда в первую группу будут входить предприятия, среднесписочное число рабочих на которых составляет от 43 до 43+35,5=78,5 человек. Таких предприятий будет 5. Во вторую группу войдут предприятия, среднесписочное число рабочих на которых составит от 78,5 до 78,5+35,5=114 человек. Таких предприятий будет 12. Аналогично найдем число предприятий, входящих в третью, четвертую, пятую и шестую группы.

Полученный ряд распределения поместим в таблицу и вычислим необходимые показатели по каждой группе:

Вывод : Как видно из таблицы, вторая группа предприятий является самой многочисленной. В нее входят 12 предприятий. Самыми малочисленными являются пятая и шестая группы (по два предприятия). Это самые крупные предприятия (по числу рабочих).

Поскольку вторая группа самая многочисленная, объем произведенной продукции за год предприятиями этой группы и объем основных средств значительно выше других. Вместе с тем средняя фактическая выработка одного рабочего на предприятиях этой группы наибольшей не является. Здесь лидируют предприятия четвертой группы. На эту группу приходится и довольно большой объем основных средств.

В заключении отметим, что средний размер основных средств и средняя величина произведенной продукции одного предприятия прямо пропорциональны размерам предприятия (по числу рабочих).

При работе с данными часто возникает потребность выяснить, какое место занимает в совокупном перечне по величине тот или иной показатель. В статистике это называется ранжированием. В Excel имеются инструменты, которые позволяют пользователям быстро и легко произвести данную процедуру. Давайте выясним, как ими пользоваться.

Функции ранжирования

Для выполнения ранжирования в Экселе предусмотрены специальные функции. В старых версиях приложения был один оператор, предназначенный для решения этой задачи – РАНГ. В целях совместимости он оставлен в отдельной категории формул и в современных версиях программы, но в них все-таки желательно работать с более новыми аналогами, если есть такая возможность. К ним относятся статистические операторы РАНГ.РВ и РАНГ.СР. О различиях и алгоритме работы с ними мы поговорим далее.

Способ 1: функция РАНГ.РВ

Оператор РАНГ.РВ производит обработку данных и выводит в указанную ячейку порядковый номер заданного аргумента из совокупного списка. Если несколько значений имеют одинаковый уровень, то оператор выводит высший из перечня значений. Если, например, два значения будут иметь одинаковую величину, то им обоим будет присвоен второй номер, а уже следующее по величине значение будет иметь четвертый. Кстати, полностью аналогично поступает и оператор РАНГ в более старых версиях Эксель, так что данные функции можно считать идентичными.

Синтаксис этого оператора записывается следующим образом:

Аргументы «число» и «ссылка» являются обязательными, а «порядок» - необязательным. В качестве аргумента «число» нужно ввести ссылку на ту ячейку, где содержится значение, порядковый номер которого нужно узнать. Аргумент «ссылка» содержит адрес всего диапазона, который ранжируется. Аргумент «порядок» может иметь два значения – «0» и «1». В первом случае отсчет порядка идет по убывающей, а во втором – по возрастающей. Если данный аргумент не указан, то он автоматически считается программой равным нулю.

Данную формулу можно записывать вручную, в ту ячейку, где вы хотите, чтобы выводился результат обработки, но для многих пользователей удобнее задавать вводные через окно Мастера функций.

Урок: Мастер функций в Excel

Способ 2: функция РАНГ.СР

Второй функцией, которая производит операцию ранжирования в Экселе, является РАНГ.СР. В отличие от функций РАНГ и РАНГ.РВ, при совпадении значений нескольких элементов данный оператор выдает средний уровень. То есть, если два значения имеют равную величину и следуют после значения под номером 1, то им обоим будет присвоен номер 2,5.

Синтаксис РАНГ.СР очень похож на схему предыдущего оператора. Выглядит он так:

Формулу можно вводить вручную или через Мастер функций. На последнем варианте мы подробнее и остановимся.

1. Производим выделение ячейки на листе для вывода результата. Таким же образом, как и в предыдущий раз, переходим в Мастер функций через кнопку «Вставить функцию».
2. После открытия окна Мастера функций выделяем в перечне категории «Статистические» наименование РАНГ.СР и жмем на кнопку «OK».
3. Активируется окно аргументов. Аргументы у данного оператора точно такие же, как и у функции РАНГ.РВ:
   • Число (адрес ячейки содержащей элемент, уровень которого следует определить);
   • Ссылка (координаты диапазона, ранжирование внутри которого выполняется);
   • Порядок (необязательный аргумент).

   Внесение данных в поля происходит точно таким же способом, как и у предыдущего оператора. После того, когда все настройки выполнены, жмем на кнопку «OK».

4. Как видим, после выполненных действий результат расчета был выведен в ячейку, отмеченную в первом пункте данной инструкции. Сам итог представляет собой место, которое занимает конкретное значение среди других величин диапазона. В отличие от результата РАНГ.РВ, итог оператора РАНГ.СР может иметь дробное значение.
5. Как и в случае с предыдущей формулой, с помощью изменения ссылок с относительных на абсолютные и маркера выделения, путем автозаполнения можно проранжировать весь диапазон данных. Алгоритм действий точно такой же.

Урок: Другие статистические функции в Microsoft Excel

Урок: Как сделать автозаполнение в Эксель

Как видим, в Экселе существует две функции для определения ранжирования конкретного значения в диапазоне данных: РАНГ.РВ и РАНГ.СР. Для более старых версий программы используется оператор РАНГ, который, по сути, является полным аналогом функции РАНГ.РВ. Главное отличие формул РАНГ.РВ и РАНГ.СР состоит в том, что первая из них указывает наивысший уровень при совпадении значений, а вторая выводит средний показатель в виде десятичной дроби. Это единственное различие между этими операторами, но его нужно учитывать при выборе того, какой именно функцией пользователю лучше воспользоваться.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Научимся ранжировать числовые данные в Excel с помощью стандартной сортировки, а также функции РАНГ и ее частных случаях (РАНГ.РВ и РАНГ.СР), которые помогут в автоматизации сортировки.

Приветствую всех, дорогие читатели блога TutorExcel.Ru.

Задача ранжирования числовых данных постоянно возникает в работе с целью поиска наибольших или наименьших значений в списке.
В Excel с этой задачей можно справиться 2 способами: стандартным инструментом сортировки и с помощью функций .

Для примера возьмем простую таблицу со списком числовых значений, в которой в дальнейшем и будем ранжировать данные:

Сортировка данных

Начнем с самого простого и доступного варианта - сортировки.

Мы уже частично разбирали как можно структурировать данные с помощью фильтра и сортировки.
Вкратце, для сортировки необходимо выделить диапазон с данными и на панели вкладок выбрать Главная -> Редактирование -> Сортировка и фильтр , а далее указать по какому критерию нужно произвести сортировку.

В данном случае выберем Сортировка по убыванию , где значения будут расположены от большего к меньшему:

Минусом данного способа является изменение структуры исходных данных, так как в процессе сортирования данных строки и столбцы могут меняться местами, что в некоторых случаях неудобно или невозможно сделать.
Также к важным недостаткам этого варианта можно отнести отсутствие возможности автоматизировать сортировку. Поэтому каждый раз при изменении данных сортировку придется делать еще раз.

В качестве решения данной проблемы рассмотрим другой способ ранжирования, который впрочем можно рассматривать и отдельно от решения этой задачи.

Ранжирование данных

При отсутствии возможности изменения структуры документа мы можем создать дополнительный ряд данных, где будут содержаться порядковые номера исходных данных.
Получить эти порядковые номера нам поможет функция РАНГ (а также РАНГ.РВ и РАНГ.СР ).

Функция РАНГ в Excel

Синтаксис и описание функции:

• Число (обязательный аргумент) - число для которого вычисляется ранг;
• Ссылка (обязательный аргумент) - массив или ссылка на массив чисел;
• Порядок (необязательный аргумент) - способ упорядочения. Если аргумент равен 0 или не указан, то значение 1 присваивается максимальному элементу в списке (условно говоря, сортируем по убыванию), в ином случае значение 1 присваивается минимальному элементу (сортируем по возрастанию).

Эта функция доступна во всех версиях Excel, однако начиная с Excel 2010 на ее замену добавлены РАНГ.РВ и РАНГ.СР , а РАНГ оставлена для совместимости с Excel 2007, давайте подробнее остановимся на их работе.

Функции РАНГ.РВ и РАНГ.СР в Excel

Синтаксис и описание функций:

РАНГ.РВ(число; ссылка;)
Возвращает ранг числа в списке чисел: его порядковый номер относительно других чисел в списке; если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается высший ранг из этого набора значений.

Аргументы у всех трех функций одинаковые, т.е. кардинально они почти не отличаются, есть небольшие различие в деталях.
На примере исходной таблицы посмотрим как работает с данными каждая из функций:

Как мы видим отличие заключаются лишь в типе ранжирования совпадающих элементов данных.

В случае с РАНГ.РВ равным элементам присваивается высший ранг.
В нашем примере категориям Ноутбуки и Мультиварки соответствует одинаковое значение элемента - 710, который является 3 по порядку убывания, соответственно обоим значениям присваивается высший ранг - 3.
Для РАНГ.СР для этих же значений устанавливается их средний ранг, т.е. среднее между 3 и 4 порядковыми номерами - 3,5.

На этом различия между ними заканчиваются, поэтому в зависимости от ваших задач можно использовать ту или иную функцию.
Если нужно отсортировать значения по возрастанию, то в качестве аргумента Порядок нужно указать значение 1:

Автоматическая сортировка

Немного усложним задачу и представим, что нам в дальнейшем нужно составить отсортированную таблицу, которая бы автоматически обновлялась при изменении данных в исходной таблице.

Например, это можно сделать с помощью функции ВПР, или комбинации ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ, однако в случае наличия одинаковых значений в списке мы не сможем корректно подтянуть данные и получим ошибку:

В этом случае можно воспользоваться простым приемом в виде небольшой хитрости.
Добавим к каждому значению исходной таблицы не совпадающие случайные числа близкие к нулю, к примеру, я для этих целей использую функции СТРОКА или СТОЛБЕЦ, поделенные на заведомо большую величину.

Этот шаг позволит нам получить различные числа в исходных данных, избежать совпадения рангов и ошибки при подтягивании данных:

Теперь для всех элементов таблицы (даже изначально совпадающих) определен свой индивидуальный ранг отличный от остальных, поэтому ошибок при автоматическом ранжировании данных удастся избежать.

Скачать файл с примером .

Спасибо за внимание!
Если у вас остались вопросы - пишите в комментариях.

Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога TutorExcel.Ru!

Для ранжирования данных в Excel применяются статистические функции РАНГ, РАНГ.РВ, РАНГ.СР. Все они возвращают номер числа в ранжированном списке числовых значений. Рассмотрим подробнее синтаксис, примеры.

Пример функции РАНГ в Excel

Функция используется при ранжировании в перечне чисел. То есть позволяет узнать величину числа относительно других числовых значений. Если отсортировать список по возрастанию, то функция вернет позицию числа. Например, в массиве чисел {30;2;26} число 2 будет иметь ранг 1; 26 –2; 30 –3 (как наибольшее значение в списке).

Синтаксис функции:

1. Число. Для, которого необходимо определить номер в ранжировании.
2. Ссылка. На массив чисел или диапазон ячеек с числовыми значениями. Если задать в качестве аргумента просто числа, то функция вернет ошибку. Нечисловым значениям номер не присваивается.
3. Порядок. Способ упорядочения чисел в списке. Варианты: аргумент равен «0» или опущен – значение 1 присваивается максимальному числу в списке (как будто список отсортирован в порядке убывания); аргумент равен любому неравному нулю числу – номер ранжирования 1 присваивается минимальному числу в списке (как будто список отсортирован в порядке возрастания).

Определим ранжирование чисел в списке без повторов:

Аргумент, определяющий способ упорядочения чисел, равен «0». Следовательно, в данной функции номера присваивались значениям от большего к меньшему. Максимальному числу 87 присвоен номер 1.

В третьем столбце приведена формула с рангом по возрастанию.

Определим номера значений в списке, где присутствуют повторяющиеся значения.

Желтым цветом выделены повторяющиеся числа. Для них определяется один и тот же номер. Например, числу 7 во втором столбце присвоен номер 9 (и во второй строке, и в девятой); в третьем столбце – 3. Но ни одно из чисел во втором столбце не будет иметь 10, а в третьем – 4.

Чтобы ранги не повторялись (иногда это мешает пользователю решить поставленную задачу), используется следующая формула:

Для работы функции можно установить пределы. Например, необходимо ранжировать только значения от 0 до 30. Чтобы решить задачу, применим функцию ЕСЛИ (=ЕСЛИ(A2

Серым цветом выделены значения, которые соответствуют заданному условию. Для чисел, которые больше 30, выводится пустая строка.

Пример функции РАНГ.РВ в Excel

В версиях Excel, начиная с 2010 года, появилась функция РАНГ.РВ. Это абсолютный аналог предыдущей функции. Синтаксис такой же. Буквы «РВ» в названии указывают на то, что при обнаружении формулой одинаковых значений функция вернет высший номер ранжирования (то есть первого обнаруженного элемента в перечне равных).

Как видно из примера, данная функция обрабатывает повторяющиеся числа в списке точно так же, как и в обычной формуле. Если необходимо избежать повторений рангов, используем другую формулу (см. выше).

Пример функции РАНГ.СР в Excel

Возвращает номера числового значения в списке (порядковый номер относительно других значений). То есть выполняет ту же задачу. Только при обнаружении идентичных значений возвращает средний показатель.

Вот результат работы функции:

Формула в столбце «по убыванию»: =РАНГ.СР(A2;$A$2:$A$9;0). Так, функция значению 87 присвоила средний номер 1,5.

Допустим, в списке чисел три повторяющихся значения (выделены оранжевым цветом).

Функция присвоила каждому из них ранг 5, что является средним для 4, 5 и 6.

Сравним работу двух функций:

Напомним, что эти две функции работают только в Excel 2010 и выше. В более ранних версиях для этих целей можно задействовать формулу массива.

Скачать примеры функции ранжирования РАНГ в Excel.

Таким образом, все выше описанные примеры позволяют автоматизировать работу по ранжированию данных и составлению рейтинга значений без применения сортировки.